Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SA ot left( {ABCD} ight)) và (SA = asqrt 3 ).

* Hướng dẫn giải

Gọi C là tâm của đáy ABCD.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BO \bot AC\\
BO \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\) 

\( \Rightarrow SO\) là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó góc giữa SB với mặt phẳng (SAC) là góc \(\widehat {BSO} = \alpha \)

Ta có: \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}}  = 2a\) 

Xét tam giác SBO vuông tại O:

\(\sin \alpha  = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)