Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và SA = 2asqrt 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

* Hướng dẫn giải

 Ta có: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)  

Gọi M là trung điểm của BC, dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Dể thấy OEAM là hình chữ nhật nên \(OM=EA=\frac{SA}{2}=a\sqrt2\).

Ta có: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)

   \(\Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)