Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{3} và (P):2x+y−z=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}}\) là VTPT của mặt phẳng (Q)

Mp (P) có VTPT  \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;1; - 1)\)

Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\) 

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {d \subset \left( Q \right)}\\ {\left( Q \right) \bot \left( P \right)} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} }\\ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_{\left( P \right)}}} } \end{array}} \right.} \right.\)

\(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right) = - 4(1; - 2;0)\)

Vậy: \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1; - 2;0)\) 

Mặt khác \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) qua \(M(1;0;-1)\) nên \(M\in (Q)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: 

\(\left( Q \right):x - 2y - 1 = 0.\)