Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1},{d_2} có phương trình lần lượt là  

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(d \cap {d_1} = A \Rightarrow A = {d_1}\) nên \(A(2u;1 - u;u - 2)\) 

\(d \cap {d_2} = B \Rightarrow B = {d_2}\) nên \(B(2t - 1;t + 1;3)\) 

Vì thế \(\overrightarrow {AB} = (2t - 2u - 1;t + u;5 - u)\) là vectơ chỉ phương của d.

Do \(d\perp (P)\) nên \(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow n = (7;1; - 4)\) ở đây \(\vec{n}\) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

Từ đó có hệ phương trình \(\frac{{2t - 2u - 1}}{7} = \frac{{t + u}}{1} = \frac{{5 - u}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2t - 2u - 1 = 7t + 7u\\ 4(t + u) = u - 5 \end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 2\\ u = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ( - 7; - 1;4).\)

Và đường thằng d đi qua điểm \(A(2;0;-1)\) nên  \((d):\frac{{x - 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}.\)