Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = căn ( ln^2 x+1).lnx/ x

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt $t=\sqrt{{\ln }^2 x+1}$$\Rightarrow t^2={\ln }^{2}x+1$$\Rightarrow tdt=\frac{\ln x}{x}dx$

$$\begin{gathered} \int \sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{\ln x}{x}dx=\int t^{2}dt \\ =\frac{t^3}{3}+C=\frac{{\left(\sqrt{{\ln }^{2}x+1}\right)}^3}{3}+C \end{gathered}$$

Vì $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$ nên $C=0$

Vậy $F^2\left(e\right)=\frac{8}{9}$