Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{6} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \tan \frac{x}{2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan \frac{x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

A. $\int f (x) d x = - c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

C. $\int f (x) d x = c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

Câu 5 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

Câu 6 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

A. $F (x) = - 3 e^{x} - x + C$

B. $F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C$

C. $F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C$

D. $F (x) = 3 e^{x} + x + C$

Câu 7 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{3})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

B. $\int f (x) d x = {(\frac{9}{2})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

C. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

D. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 + \ln 9} + C$

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} e^{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x - 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{e^{2 x - 1}} + C$

Câu 9 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

Câu 10 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{3 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = - \sqrt{3 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{3 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sqrt{3 - x} + C$

Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Câu 12 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

B. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} \sqrt{5 - 3 x} + C$

Câu 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

A. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (x - 2) \sqrt[]{x - 2}$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + C$

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = - {(1 - 3 x)}^{- \frac{2}{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Câu 15 : Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

A. $x^{2} - 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

B. $x^{2} + 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

C. $x^{2} + 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

D. $x^{2} - 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \ln |x + 1| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

Câu 17 : Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Câu 18 : Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

B. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} - 3$

C. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 1$

D. $F (x) = 4 - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x}$

Câu 19 : Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Câu 20 : Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 2 \ln |x| + C$

B. $F (x) = x^{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \ln |x| + C$

C. $F (x) = 3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. Đáp án khác

Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x + 2 e^{- 2 x} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

C. $e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Câu 22 : Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \sin x - 7 \cos x + x$

B. $f (x) = - \sin x + 7 \cos x$

C. $f (x) = \sin x + 7 \cos x$

D. $f (x) = - \sin x - 7 \cos x$

Câu 23 : Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

A. $\tan x - c o t 2 x + C$

B. $c o t 2 x + C$

C. $\tan 2 x - x + C$

D. $\tan x - c o t x + C$

Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

A. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + 2 x + C$

B. $\frac{x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + x + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} - x + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + x + C$

Câu 25 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

A. $\ln |\frac{x + 2}{x + 1}| + C$

B. $\ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

C. $\ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

D. $\ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Câu 26 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

A. $\tan x - x^{2} + e^{x} + C$

B. $c o t x - x^{2} + e^{x} + C$

C. $\tan x - x^{2} - e^{x} + C$

D. $c o t x - 2 x^{2} + e^{x} + C$

Câu 27 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2}$

C. $x - \frac{\sin x}{2} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Câu 28 : Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. $x^{2} + x + 3$

B. $x^{2} - x + 2$

C. $x^{2} + 2 x + 1$

D. Đáp án khác

Câu 29 : Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f (x) = 2 x + \frac{x^{3}}{3} + 1$

B. $f (x) = x - \frac{x^{3}}{3} - 2$

C. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 1$

D. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 2$

Câu 30 : Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

A. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

B. $f (x) = x^{3} - \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

C. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

Câu 31 : Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8 \sin^{4} x}$

B. $- \frac{1}{8 \sin^{4} x} + 1$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x}$

D. $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Câu 32 : Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x)}^{3}} + C$

B. $- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C$

C. $- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

D.Tất cả sai

Câu 33 : Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

A. $x e^{\sin x} + C$

B. $\cos x . e^{\sin x} + C$

C. $e^{\sin x} + C$

D. $e^{- \sin x} + C$

Câu 34 : Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Câu 35 : Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Câu 36 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Câu 37 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Câu 38 : Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

A. $\frac{- 1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

B. $- \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |\frac{x + 3}{x}| + C$

D. $\frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Câu 39 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Câu 40 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

A. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

B. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln x + x + C$

C. $F (x) = \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| - x + C$

Câu 41 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Câu 42 : Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Câu 43 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 44 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C$

D. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

Câu 45 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

D. $- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Câu 46 : Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

A. $\frac{1}{- 6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}})$

B. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} + \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 1$

C. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) - 10$

D. $\frac{1}{6} (\frac{1}{- 5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 8$

Câu 47 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

A. $\frac{\sin^{8} x}{8} - \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

B. $\frac{\sin^{8} x}{7} - \frac{\sin^{6} x}{5} + C$

C. $\frac{\sin^{8} x}{9} - \frac{\sin^{6} x}{7} + C$

D. $\frac{\sin^{8} x}{8} + \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

Câu 48 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

A. $J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

B. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

C. $J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

D. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C$

Câu 49 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Câu 50 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

A. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

B. $x \frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

C. $\frac{x^{2} {(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

D. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15 x} + C$

Câu 51 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

A. $\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C$

B. $2 \ln (x^{2} + 5) + C$

C. $\ln (x^{2} + 5) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Câu 52 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

A. $\frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

B. $- e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

C. $2 e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

D. $x e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

Câu 53 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

A. $- 3 \sqrt[3]{\cos x} + C$

B. $- 3 \sqrt[3]{\sin x} + C$

C. $- 2 \sqrt[3]{\cos x} + C$

D. Tất cả sai

Câu 54 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

A. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x}$

B. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x} + C$

C. $- \frac{1}{2} e^{c o t x} + C$

D. $- 2 e^{\cos 2 x} + C$

Câu 55 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu 56 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

Câu 57 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{14}{1 - x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{5}{3} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} - 14 \ln |1 - x| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

A. $\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |\cos 2 x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C$

D. Tất cả sai

Câu 59 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Câu 60 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 3 x$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{4} \cos 4 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{4} \cos 4 x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 \cos^{4} x + 3 \cos^{2} x + C$

D. $\int f (x) d x = 3 \cos^{4} x - 3 \cos^{2} x + C$

Câu 61 : Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Câu 62 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Câu 63 : Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Câu 64 : Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Câu 65 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Câu 66 : Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 67 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Câu 68 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

A. $(1 + x) \cos x - \sin x + C$

B. $(1 - x) \sin x - \cos x + C$

C. $(1 - x) \cos x + \sin x + C$

D. $(1 - x) \cos x - \cos x + C$

Câu 69 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

A. $e^{x} (2 - 3 x) + C$

B. $e^{x} (3 - 3 x) + C$

C. $e^{x} (3 - 2 x) + C$

D. $e^{x} (2 + 3 x) + C$

Câu 70 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

A. $\frac{2}{- 3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

B. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{- 9} x^{\frac{3}{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln 2 x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

D. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Câu 71 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Câu 72 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Câu 73 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + 5 \ln |2 x + 1| + C$

C. $F (x) = (2 x + 1)^{2} + \ln |2 x + 1| + C$

D. $F (x) = (2 x + 1)^{2} - \ln |2 x + 1| + C$

Câu 74 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

A. $F (x) = \ln |\ln^{2} x + 1| + C$

B. $F (x) = \ln |\ln x + 1| + C$

C. $F (x) = \ln |x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln x + 1 + C$

Câu 75 : Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Câu 76 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Câu 77 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

Câu 78 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Câu 79 : Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

A. $\tan 2 \sqrt{x} + C$

B. $2 \tan \sqrt{x} + C$

C. $\tan^{2} \sqrt{x} + C$

D. $\frac{1}{2} \tan \sqrt{x} + C$

Câu 80 : Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

A. $2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

B. $\ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

D. $2 \ln (x^{3} - 3 x^{2} + 6) + C$

Câu 81 : Tính $\int {(5 - 9 x)}^{12} d x$ bằng

A. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{111} + C$

B. $\frac{x {(5 - 9 x)}^{13}}{17} + C$

C. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{117} + C$

D. $\frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{9} + C$

Câu 82 : Tính $\int \frac{1}{{(\cos x + \sin x)}^{2}} d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2} c o t (x - \frac{π}{4}) + C$

B. $- \frac{1}{2} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

C. $- c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

D. $- \frac{1}{4} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

Câu 83 : Tính $\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{x + 1} - \ln |x + 1| + C$

B. $- \frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

D. $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Câu 84 : Tính $\int x . 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

B. $\frac{2^{x} (x - 1)}{\ln 2} + C$

C. $2^{x} (x + 1) + C$

D. $2^{x} (x - 1) + C$

Câu 85 : Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Câu 86 : Tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

A. $(x^{2} + 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

B. $x^{2} \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

C. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Câu 87 : Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng $a + b \ln 2$ với $a, b \in ℚ$ . Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 88 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Câu 89 : Ta có tích phân $I = 4 \int_{1}^{e} x (1 + \ln x) d x = a . e^{2} + b .$ Tính $M = a b + 4 (a + b)$ (trong đó $a, b \in ℤ$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Câu 90 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x - 1| d x$ ta được kết quả:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 91 : Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Câu 92 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

A. 3 + 6ln3

B. 3ln2 - ln3

C. 6 - 2ln3

D. 2 + 6ln2 - 3ln3

Câu 93 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

A. 0

B. 1

C. ln3+ln4

D. $\frac{- 1}{2} \ln (\frac{3}{4})$

Câu 94 : Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

A. $\frac{11}{6} - \frac{1}{2} \ln 3$

B. $\ln 3 + 2$

C. 4-ln2

D. Đáp án khác

Câu 95 : Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x$

A. 1

B. -1/2

C. -3/4

D. Tất cả sai

Câu 96 : Tính tích phân sau $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x$

A. 5

B. 5,5

C. 6

D. 6,5

Câu 97 : Tính tích phân sau $A = \int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

A. -1/3

B. 2

C. 1/3

D. Đáp án khác

Câu 98 : Tính tích phân sau $B = \int_{0}^{1} x^{3} {(x^{4} - 1)}^{5} d x$

A. -1/12

B. -1/6

C. -1/24

D. -1

Câu 99 : Tính tích phân sau $C = \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x$

A. 1

B. 2

C. ln(e-1)

D. ln(e+1)

Câu 100 : Tính tích phân sau $D = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} x d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả sai

Câu 101 : Biết $\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = a \ln b - b \ln a$ với $a, b > 0$ thì ${(\frac{b}{a})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{16}{49}$

C. $\frac{49}{16}$

D. $\frac{1}{16}$

Câu 102 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

B. $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

C. $2 x^{2} - x - 1 = 0$

D. $x^{2} - 9 = 0$

Câu 103 : Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Câu 104 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 105 : Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

A. $2 (e^{2} - e)$

B. $e$

C. $e^{2} + e$

D. $2 e^{2} - 1$

Câu 106 : Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

A. 1

B. ln2

C. ln3

D. 2

Câu 107 : Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

A. 0,5

B. -1/4

C. 1/3

D. 2

Câu 108 : Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Câu 109 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 110 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$

B. $\int_{- 1}^{1} {|x|}^{3} d x = |\int_{- 1}^{1} x^{3} d x|$

C. $\int_{- 2}^{3} |e^{x} (x + 1)| d x = |\int_{- 2}^{3} e^{x} (x + 1) d x|$

D. $\int_{- 1}^{2018} |x^{4} + x^{2} + 1| d x = \int_{- 1}^{2018} (x^{4} + x^{2} + 1) d x$

Câu 111 : Tính tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 \cos x - \sin 2 x) d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 112 : Tính tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$

A. -1

B. 0

C. 0,5

D. 5

Câu 113 : Tính tích phân sau: $I = \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x} d x$

A. 1+ln3-ln2

B. 2-ln3+ln2

C. 1+0,5(ln3-ln2)

D. Đáp án khác

Câu 114 : Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

A. ln4

B. ln5-ln3

C. ln15

D. Tất cả sai

Câu 115 : Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

A. 16/5

B. 20/3

C. 32/9

D. 28/5

Câu 116 : Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

A. 4/15

B. 6/15

C. 8/15

D. 3

Câu 117 : Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 118 : Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{5}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 119 : Tính tích phân $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 120 : Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

A. $\frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $- \frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 121 : Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

A. $\frac{2 - e^{2}}{6}$

B. $\frac{1 + e^{3}}{4}$

C. $\frac{2 - e^{2}}{4}$

D. $\frac{1 + e^{2}}{4}$

Câu 122 : Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

A. $\frac{π^{2}}{4} - 2$

B. $\frac{π}{4} - 2$

C. $\frac{π^{2}}{6} + 2$

D. $\frac{π}{8} + 2$

Câu 123 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 124 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

A. $\frac{2 - e^{2}}{6}$

B. $\frac{1 + e^{3}}{4}$

C. $\frac{2 - e^{2}}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

Câu 125 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + 3) . \sin 4 x d x$

A. $I = \frac{π}{8} - \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{π}{2} + \frac{3}{8}$

C. $I = \frac{π}{8} + \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{π}{8} + 3$

Câu 126 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2} + 1$

B. $I = 1 - \frac{π}{2}$

C. $I = \frac{π}{2}$

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Câu 127 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x$

A. $I = \frac{π}{6}$

B. $I = \frac{π}{3}$

C. $I = \frac{π}{8}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Câu 128 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x$

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{15}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $- \frac{2}{15}$

Câu 129 : Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . \sin 3 x d x$

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Câu 130 : Tính tích phân $J = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} 2 x d x$

A. $\frac{3 π}{16} + 1$

B. $\frac{3 π}{32}$

C. $\frac{3 π}{16} - 8$

D. $\frac{3 π}{16} - 6$

Câu 131 : Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} \frac{x^{2} d x}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. $1 + \frac{3}{2} \ln 2 + \frac{5}{2} \ln \frac{4}{3}$

B. $1 + \frac{3}{2} \ln 3 - \frac{2}{5} \ln \frac{4}{3}$

C. $1 + \frac{3}{2} \ln 3 + \frac{5}{2} \ln \frac{4}{3}$

D. $1 + \frac{5}{3} \ln 3 + \frac{5}{3} \ln \frac{4}{3}$

Câu 132 : Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

A. ln8-ln5

B. ln8+ln5+5/6

C. ln8+2ln5-3

D. Đáp án khác

Câu 133 : Tính $I = \int_{- \frac{1}{2}}^{3} \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. 1

B. 3/4

C. 14/5

D. 12/5

Câu 134 : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {(x - 2)}^{2}$ và $y = 4$ . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

A. $\frac{219 π}{2}$

B. $\frac{172 π}{5}$

C. $\frac{113 π}{2}$

D. $\frac{128 π}{3}$

Câu 135 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = $x^{3}$ ; y=4x là:

A. 8

B. 9

C. 12

D. 13

Câu 136 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x= 1; x=3 là

A.19

B.18

C.20

D.21

Câu 137 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

A.6

B. 7

C. 8

D.9

Câu 138 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + $x^{- 1}$ , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

A.1 - ln 2

B. 2 - ln3

C.1,5 + ln2

D. 1 - ln3

Câu 139 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $e^{x}$ +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

A.e

B. 2+e

C.e-1

D.2e+1

Câu 140 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x =4

A. 18

B. 24

C.32

D.36

Câu 141 : Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường :

A.10

B .11

C. 12

D.24

Câu 142 : Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường

A.1

B.2/3

C. 2

D. Đáp án khác

Câu 143 : Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường : và trục Ox

A. $e^{2} + \frac{2}{e} - \frac{3}{2}$

Câu 144 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x³- x và y= x- x²

A.12/9

B. 37/12

C.32/7

D.25/8

Câu 145 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=4 là

A.4

B.14/5

C.13/3

D.14/3

Câu 146 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\sqrt[3]{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=8 là

A.45/2

B.45/4

C.45/7

D.45/8

Câu 147 : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y= ${(x - 2)}^{2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

A. $\frac{118 π}{5}$

B. $\frac{253 π}{7}$

C. $\frac{112 π}{3}$

D. $\frac{256 π}{5}$

Câu 148 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng $x = π; x = \frac{3 π}{2}$ là

A.1

B. 1/2

C. 2

D.3/2

Câu 149 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{π}{6}; x = \frac{π}{4}$ , là

Câu 150 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $e^{2 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0 ; x=3 là

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.

Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.

Câu 5 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.

Câu 6 : Họ nguyên hàm của hàm sốfx=ex3+e-x là

Câu 7 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x.3-2x.

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e4x-2.

Câu 9 : Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 là

Câu 10 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=13-x là

Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

Câu 12 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=5-3x .

Câu 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x-23.

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1-3x3.

Câu 15 : Tìm nguyên hàm của hàm số I=∫2x2+x+1x-1

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số J=∫x3-1x+1dx

Câu 17 : Tìm nguyên hàm của hàm số K=∫x-1x3dx

Câu 18 : Biết một nguyên hàm của hàm số f(x)=11-3x+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1)=23. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Câu 19 : Biết F(x)=61-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=a1-x. Khi đó giá trị của a bằng

Câu 20 : Hàm số f(x)=x3-x2+3+1x có nguyên hàm là

Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số I=∫ex+2e-x2dx là

Câu 22 : Hàm số F(x)=7sinx-cosx+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 23 : Tính ∫1sin2 x cos2 xdx là

Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x4-3x2+2x+1dx

Câu 25 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1x2-3x+2dx

Câu 26 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1cos2x-2x+exdx

Câu 27 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫sin2x2dx

Câu 28 : Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

Câu 29 : Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;

Câu 30 : Hàm số F(x)=3x2-1x+1x2-1 có một nguyên hàm là

Câu 31 : Hàm số f(x)=cos xsin5 x có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 32 : Kết quả tính ∫2x5-4x2dx bằng

Câu 33 : Kết quả ∫esinxcosxdx bằng

Câu 34 : Tính ∫tanxdx bằng

Câu 35 : Tính ∫cotxdx bằng

Câu 36 : Nguyên hàm của hàm số y=x3x-1 là

Câu 37 : Một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2-2x+3x+1 là

Câu 38 : Kết quả tính ∫1x(x+3)dx bằng

Câu 39 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x2+x-2 là

Câu 40 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1-xx2 là

Câu 41 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x8-x2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Câu 42 : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x-1 và F(2)=1 thì F(3) bằng

Câu 43 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln2x+1.ln xx thoả mãn F(1)=13. Giá trị của F2(e) là

Câu 44 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I=∫x+13-2x3dx

Câu 45 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau J=∫xdx2x+23

Câu 46 : Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau K=∫xdxx+3+5x+3

Câu 47 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau I=∫sin3xcos5xdx

Câu 48 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau J=∫cosxdxcos3x(tanx+2)3

Câu 49 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫x2+1.xdx

Câu 50 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫x3+54x2dx

Câu 51 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫xx2+5dx

Câu 52 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫(x-1)ex2-2x+3dx

Câu 53 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫sinxcos2x3dx

Câu 54 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1+cot22xecot2xdx

Câu 55 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3x-2x

Câu 56 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+13

Câu 57 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x23+141-x

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2xcos2x-1

Câu 59 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= sinx.cos2x

Câu 60 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2 sinx.cos3x

Câu 61 : Cho f'(x)=3-5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 62 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx

Câu 63 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x2 biết Fπ2=π4.

Câu 64 : Hàm số f(x)=exln2+e-xsin2x có họ nguyên hàm là

Câu 65 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ex

Câu 66 : Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

Câu 67 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnxdx

Câu 68 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1-xcosxdx

Câu 69 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(1-2x)exdx

Câu 70 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫xlnxdx

Câu 71 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫xsin2xdx

Câu 72 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x+3)e-xdx

Câu 73 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau f(x)=2x2+2x+32x+1

Câu 74 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1xlnx+x

Câu 75 : Tìm nguyên hàm của hàm số F(x)=e2xex+1

Câu 76 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1

Câu 77 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x-11-x

Câu 78 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x34-x2

Câu 79 : Tính ∫1xcos2xdx bằng:

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Câu 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Câu 5 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

Câu 6 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

Câu 7 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

Câu 9 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

Câu 10 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

Câu 12 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

Câu 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

Câu 15 : Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

Câu 17 : Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

Câu 18 : Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

Câu 19 : Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

Câu 20 : Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

Câu 22 : Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 23 : Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

Câu 25 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

Câu 26 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

Câu 27 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

Câu 29 : Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

Câu 30 : Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

Câu 31 : Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 32 : Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Câu 33 : Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Câu 34 : Tính $\int \tan x d x$ bằng

Câu 35 : Tính $\int c o t x d x$ bằng

Câu 36 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

Câu 37 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Câu 38 : Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Câu 39 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Câu 40 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

Câu 41 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

Câu 42 : Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

Câu 43 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

Câu 44 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

Câu 45 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

Câu 46 : Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

Câu 47 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

Câu 48 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

Câu 49 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Câu 50 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

Câu 51 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

Câu 52 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

Câu 53 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

Câu 54 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

Câu 55 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

Câu 56 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

Câu 57 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{14}{1 - x}$

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

Câu 59 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

Câu 60 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 3 x$

Câu 61 : Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 62 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 63 : Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 64 : Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 65 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Câu 67 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Câu 68 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

Câu 69 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Câu 70 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

Câu 71 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Câu 72 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

Câu 73 : Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

Câu 74 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

Câu 75 : Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

Câu 76 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 77 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

Câu 78 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Câu 79 : Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

Câu 80 : Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

Câu 81 : Tính $\int {(5 - 9 x)}^{12} d x$ bằng

Câu 82 : Tính $\int \frac{1}{{(\cos x + \sin x)}^{2}} d x$ bằng