Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I = nguyên hàm của ( x + 1 ) căn bậc 3 (3 − 2x) dx

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt $t=\sqrt[3]{3-2x}$$\Rightarrow t^3=3-2x\iff x=\frac{3-t^3}{2}$$\Rightarrow dx=-\frac{3}{2}{t}^{2}dt$

$$\begin{gathered} \Rightarrow I=-\frac{3}{2}\int \left(\frac{3-t^3}{2}+1\right)t.t^{2}dt \\ =-\frac{3}{4}\int (5t^3-t^6)dt=-\frac{3}{4}\left(\frac{5t^4}{4}-\frac{t^7}{7}\right)+C \\ =\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{4}\right)+C \end{gathered}$$