Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau căn (x^2 + 1).x dx

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt $u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx$$\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}du$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \int \sqrt{x^2+1}.xdx=\int u^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{2}du \\ =\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{1}{2}{u}^{\frac{3}{2}}.\frac{2}{3}+C \\ =\frac{u^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{3}+C=\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}+C \end{gathered}$$