Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin^2 x/2 biết F(pi/2) = pi/4

* Hướng dẫn giải

Chọn C

$$\begin{gathered} F\left(x\right)=\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx=\frac{1}{2}\int \left(1-\cos x\right)dx \\ =\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\sin x+C \end{gathered}$$

$F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}\iff \frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+C=\frac{\mathrm{\pi }}{4}\iff C=\frac{1}{2}$

Vậy $F\left(x\right)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$