Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? (I) nguyên hàm của (x dx) / (x^2 + 4) = 1 / 2 ln( x^2 + 4 ) + C

* Hướng dẫn giải

Chọn D

$\int \frac{xdx}{x^2+4}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+4)}{x^2+4}=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4\right)+C$

$$\begin{gathered} \int e^{2\cos x}\sin xdx=-\int e^{2\cos x}d\left(\cos x\right) \\ =-\frac{1}{2}{e}^{2\cos x}+C \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \int cotxdx=\int \frac{\cos x}{\sin x}dx=\int \frac{d\left(\sin x\right)}{\sin x} \\ =\ln \left|\sin x\right|+C \\ \ne -\frac{1}{{\sin }^{2}x}+C \end{gathered}$$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.