Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn số phức z ta có: \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow y\le 3\); \(\left| z-3-3i \right|=1\)\(\Leftrightarrow \) điểm M nằm trên đường tròn tâm \(I\left( 3;3 \right)\) và bán kính bằng 1. Biểu thức \(P=\left| z-2 \right|=AM\) trong đó \(A\left( 2;0 \right)\), theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của \(P=\left| z-2 \right|\) đạt được khi \(M\left( 4;3 \right)\) nên \(\max P=\sqrt{{{\left( 4-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}\).