25 câu trắc nghiệm về Số phức trích từ các đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019-2020

Câu 1 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:

A. \(\sqrt{13}+1\).

B. \(\sqrt{10}+1\).

C. \(\sqrt{13}\).

D. \(\sqrt{10}\)

Câu 2 : Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\), \(m\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\). Hỏi trong khoảng \(\left( 0;\,20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}\)?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 3 : Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng :

A. a.b = -2

B. a.b = 2

C. a.b = 1

D. a.b = -1

Câu 4 : Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:

A. \({{m}_{0}}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\).

B. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{1}{2};1 \right)\).

C. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right)\).

D. \({{m}_{0}}\in \left( 1;\frac{3}{2} \right)\).

Câu 5 : Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là

A. \(\sqrt{2016}-1\)

B. \(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\).

C. \(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}\)

D. \(\sqrt{2017}-1\)

Câu 6 : Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Câu 7 : Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=iz+1-i\) là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 22

B. r = 20

C. r = 4

D. r = 5

Câu 8 : Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A. \(I\left( 0;1 \right)\)

B. \(I\left( 0;-1 \right)\)

C. \(I\left( -1;0 \right)\).

D. \(I\left( 1;0 \right)\)

Câu 9 : Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\).

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Câu 10 : Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\)?

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một đường elip.

D. Một đoạn thẳng.

Câu 11 : Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 12 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 13 : Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).

A. \(\sqrt{3}\).

B. 3

C. \(\frac{13}{4}\)

D. 5

Câu 14 : Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4i\) và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).

A. \(\max T=\sqrt{176}\).

B. \(\max T=14\).

C. \(\max T=4\).

D. \(\max T=\sqrt{106}\).

Câu 15 : Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}=-1+i\), \({{z}_{2}}=1+2i\), \({{z}_{3}}=2-i\), \({{z}_{4}}=-3i\). Gọi S là diện tích tứ giác \(ABCD\). Tính S

A. \(S=\frac{17}{2}\).

B. \(S=\frac{19}{2}\)

C. \(S=\frac{23}{2}\).

D. \(S=\frac{21}{2}\)

Câu 16 : Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\). Tính môđun của số phức \(w=M+mi\).

A. \(\left| w \right|=\sqrt{1258}\). .

B. \(\left| w \right|=\sqrt{1258}\).

C. \(\left| w \right|=2\sqrt{314}\).

D. \(\left| w \right|=2\sqrt{309}\)

Câu 17 : Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \(z+iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng

A. \(2\sqrt{3}\)

B. \(3\sqrt{2}\)

C. 6

D. 9

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A. 7

B. 20

C. \(2\sqrt{5}\).

D. \(\sqrt{7}\).

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn \(4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{5}{7}\).

C. \(\frac{3}{2}\)

D. 1

Câu 20 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=1+i\), \({{z}_{2}}=8+i\), \({{z}_{3}}=1-3i\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

Tam giác \(MNP\) cân.

B.

Tam giác \(MNP\) đều.

C. Tam giác \(MNP\) vuông.

D. Tam giác \(MNP\) vuông cân.

Câu 21 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 22 : Số phức \(z=a+bi\) ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z\) là số thực và \(\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\). Khi đó a+b là

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Câu 23 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là

A. \(\frac{5}{2}\).

B. \(\frac{7}{2}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{3}{2}\).

Câu 24 : Cho số phức \(w=x+yi\), \(\left( x\,,\,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\). Đặt \(P=8\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+12\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(P=-{{\left( {{\left| \text{w} \right|}^{2}}+2 \right)}^{2}}\).

B. \(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}\).

C. \(P=-{{\left( \left| w \right|-4 \right)}^{2}}\).

D. \(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-4 \right)}^{2}}\).

Câu 25 : Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\).

A. \(S=\frac{7}{3}\).

B. \(S=-5\).

C. \(S=5\).

D. \(S=-\frac{7}{3}\).