Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng...

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết \(\left| z-1 \right|=1\) thì \({{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1\)\(\left( 1 \right)\).

Lại có \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)=\left( a+b-1 \right)+\left( a-b-1 \right)i\) có phần thực bằng 1 nên \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
b \ne 0
\end{array} \right.\)

Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được \(a=1\),\(b=1\) .

Suy ra \(a.b=1\).