Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z tho...

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\)

Ta có: \(\Delta =-2016<0\Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phức \(\left[ \begin{array}{l}
{z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {2016} }}{2}i\\
{z_2} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {2016} }}{2}i
\end{array} \right.\)

Khi đó: \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}=i\sqrt{2016}\)

\(\left| z-{{z}_{2}} \right|=\left| \left( z-{{z}_{1}} \right)+\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right) \right|\ge \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|-\left| z-{{z}_{1}} \right|\Leftrightarrow P\ge \sqrt{2016}-1\)

Vậy \({{P}_{\min }}=\sqrt{2016}-1\)