Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của t...

* Hướng dẫn giải

Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt   \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 36\\
{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.\) có đúng một nghiệm

Nghĩa là hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 36\) và \(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4\)  tiếp xúc nhau.

Xét (C₁) có tâm \({I_1}\left( {2;\,0} \right)\) bán kính R₁ = 2, (C₂) có tâm \({I_2}\left( {m;\,0} \right)\) bán kính R₂ = 6

Cần có :   \(\left[ \begin{array}{l}
{I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\
{I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| {m - 2} \right| = 4\\
\left| {m - 2} \right| = 6
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 6;6;10; - 2} \right\}\)

Vậy tổng là 10 - 2 + 6 - 6 = 8