Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(w=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right).\)

Ta có \(w=\overline{z}+i\Leftrightarrow x+yi=\overline{z}+i\)\(\Leftrightarrow \overline{z}=x+\left( y-1 \right)i\)\(\Leftrightarrow z=x+\left( 1-y \right)i\).

Mặt khác ta có \(\left| z \right|=3\) suy ra \({{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}=9\) hay \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Vây tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là đường tròn tâm \(I\left( 0;1 \right)\)