Tìm nguyên hàm của các hàm số sau căn x lnx dx

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=\sqrt{x}dx\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}dx\\ v=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \int \sqrt{x}\ln xdx=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{2}{3}\int x^{\frac{3}{2}}.\frac{dx}{x} \\ =\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{2}{3}\int x^{\frac{1}{2}}dx \\ =\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{2}{3}.\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C \\ =\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C \end{gathered}$$