Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(z=x+yi\) \(\left( x,\text{ }y\in \mathbb{R} \right)\)\(\Rightarrow \bar{z}=x-yi\)\(\Rightarrow z+\bar{z}=2x\).

Bài ra ta có \(2\left| x-1+yi \right|=\left| 2x+2 \right|\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| 2x+2 \right|\)

\(\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4x\).

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một parabol.