Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\)\(\Leftrightarrow z=\frac{w-3+2i}{2-i}\). Đặt \(w=x+yi\) \(\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\).

Khi đó \(z=\frac{x+yi-3+2i}{2-i}\)

Ta có \(\left| z \right|=2\)\(\Rightarrow \left| \frac{x+yi-3+2i}{2-i} \right|=2\)\(\Leftrightarrow \frac{\left| x-3+\left( y+2 \right)i \right|}{\left| 2-i \right|}=2\)\(\Leftrightarrow \frac{\left| x-3+\left( y+2 \right)i \right|}{\left| 2-i \right|}=2\)

\(\Leftrightarrow \left| x-3+\left( y+2 \right)i \right|=2\left| 2-i \right|\)\(\Leftrightarrow \left| x-3+\left( y+2 \right)i \right|=2\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}={{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn có bán kính \(R=2\sqrt{5}\)