Cho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 2{m^2} - 4m = 0\) (1), với  là tham số.

* Hướng dẫn giải

Câu 1

Khi m = 0 ta được pt: \({x^2} - 4x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)

Vậy pt có nghiệm là: x = 0, x = 4

Câu 2

Pt (1) có: \({\Delta ^,} = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 4m} \right) =  - {m^2} + 4\)

Pt (1) có hai nghiệm x₁, x₂ khi \({\Delta ^,} \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 2\)

Theo Vi- et ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {2 - m} \right);{\rm{ }}{x_1}{x_2} = 2{m^2} - 4m\)

Khi đó: \(P = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 3\left( {2{m^2} - 4m} \right) =  - 2{m^2} - 4m + 6\)

Lập được bảng biến thiên của P trên đoạn  [-2; 2]

Từ BBT tìm được \(\mathop {\min P}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]}  = 0\) đạt tại  m = 2

Vậy m = 2