Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 8\\{\left( {x + y} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)

* Hướng dẫn giải

Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{S}}^2} - 2P = 8\\
{S^2} = 4
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{S^2} = 4\\
P =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = 2\\
P =  - 2
\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
S =  - 2\\
P =  - 2
\end{array} \right.\)

Với S = 2, P = -2, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - \sqrt 3 \\
y = 1 + \sqrt 3 
\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 3 \\
y = 1 - \sqrt 3 
\end{array} \right.\)

Với S = -2, P = -2, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 - \sqrt 3 \\
y =  - 1 + \sqrt 3 
\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + \sqrt 3 \\
y =  - 1 - \sqrt 3 
\end{array} \right.\)