Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/ căn x + 1

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt $t=1+\sqrt{x}\Rightarrow x={(t-1)}^2$$\Rightarrow dx=2\left(t-1\right)dt$

Khi đó 

$$\begin{gathered} \int \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx=\int \frac{2(t-1)}{t}dt=2\int \left(1-\frac{1}{t}\right)dt \\ =2(t-\ln \left|t\right|)+C_1 \\ =2\left(\sqrt{x}+1-\ln \left|1+\sqrt{x}\right|\right)+C_1 \\ =2\sqrt{x}-2\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C \end{gathered}$$

(Với $C=2+C_1$ và $1+\sqrt{x}>0$)