Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x = {\log _2}a \Rightarrow a = {2^x};\,\,y = {\log _2}b \Rightarrow b = {2^y}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\\{\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x + y = 5\\x + \frac{1}{3}y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 15\\3x + y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3\end{array} \right.\). Suy ra \(ab = {2^{x + y}} = {2^9}\) .