25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán 12 năm học 2016

Câu 1 : Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}} \) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\) thì \(b - 2a\) bằng:

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

Câu 2 : Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \). Tìm phần nguyên của \({\log _2}\left( {2017a} \right)\).

A. 14

B. 22

C. 16

D. 19

Câu 3 : Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình () là:

A. \(T = \left( { - \infty ;\frac{{19}}{2}} \right)\).

B. \(T = \left( {1;\frac{{17}}{2}} \right)\).

C. \(T = \left( {2;8} \right)\).

D. \(T = \left( {2;19} \right)\).

Câu 4 : Tìm \(m\) để phương trình :\(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2},4} \right]\)

A. \( - 3 \le m \le \frac{7}{3}\).

B. \(m \in \mathbb{R}\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \( - 3 < m \le \frac{7}{3}\).

Câu 5 : Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.3^{{x^2} - 3x + 2}} + {3^{4 - {x^2}}} = {3^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7 : Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p,\;q,\;r\).

A. \(y = {q^2} - pr\).

B. \(y = \frac{{p + r}}{{2q}}\).

C. \(y = 2q - p - r\).

D.

Câu 1:\(y = 2q - pr\).

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A = f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)\)?

A. \(50\).

B. \(49\).

C. \(\frac{{149}}{3}\).

D. \(\frac{{301}}{6}\).

Câu 9 : Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:

A. \({2^9}.\)

B. \({2^{18}}.\)

C. \(8.\)

D. \(2.\)

Câu 10 : Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_n}n!}}\) bằng:

A. \(0.\)

B. \(n.\)

C. \(n!.\)

D. \(1.\)

Câu 11 : Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).

A. \({P_{\max }} = \frac{{27}}{2}\).

B. \({P_{\max }} = 18\).

C. \({P_{\max }} = 27\).

D. \({P_{\max }} = 12\).

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. \(m < \frac{1}{{16}}\).

B. \(0 \le m < \frac{1}{{16}}\).

C. \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{{16}}\).

D. \(\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m \le 0\\m = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\).

Câu 13 : Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\).

A. \(\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\).

B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}.\)

C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}.\)

D. \(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\).

Câu 16 : Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. \(\left\{ {\frac{1}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

B. \(\left\{ { - \frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

C. \(\left\{ {\frac{1}{2};1; - \frac{3}{2}} \right\}.\)

D. \(\left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

Câu 17 : Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là:

A. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

B. \(( - \infty ; - 2]\).

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\).

D. \(\left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right)\).

Câu 18 : Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng:

A. \(\frac{9}{4}\).

B. \(\frac{9}{2}\).

C. \(\frac{9}{8}\).

D. 9.

Câu 19 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\).

A. \(\left[ {3;\,4} \right]\).

B. \(\left[ {2;\,4} \right]\).

C. \(\left( {2;\,4} \right)\).

D. \(\left( {3;4} \right)\).

Câu 20 : Tìm \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) thoã mãn với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. \( - 1 < m \le 0\).

B. \( - 1 < m < 0\).

C. \(2 < m \le 3\).

D. \(2 < m < 3\).

Câu 21 : Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,2} \right)\).

A. \(3{e^3} + 1 \le m < 3{e^4} + 1\).

B. \(m \ge 3{e^4} + 1\).

C. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\).

D. \(m < 3{e^2} + 1\).

Câu 22 : Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {\log _c}x\).

A. \(c < a < b.\)

B. \(a < c < b.\)

C. \(b < c < a.\)

D. \(a < b = c.\)

Câu 23 : Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(2{x_1} - {x_2}\).

A. 1

B. 3

C. -5

D. -1

Câu 24 : Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\)

A. \(P = 6\).

B. \(P = 2\sqrt 2 + 3\).

C. \(P = 2 + 3\sqrt 2 \).

D. \(P = \sqrt {17} + \sqrt 3 \).

Câu 25 : Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán 12 năm học 2016 - 2017

Câu 1 : Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}} \) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\) thì \(b - 2a\) bằng:

Câu 2 : Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \). Tìm phần nguyên của \({\log _2}\left( {2017a} \right)\).

Câu 3 : Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (*). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình (*) là:

Câu 4 : Tìm \(m\) để phương trình :\(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2},4} \right]\)

Câu 5 : Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là:

Câu 6 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.3^{{x^2} - 3x + 2}} + {3^{4 - {x^2}}} = {3^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.

Câu 7 : Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p,\;q,\;r\).

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A = f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)\)?

Câu 9 : Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:

Câu 10 : Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_n}n!}}\) bằng:

Câu 11 : Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Câu 13 : Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\).

Câu 16 : Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Câu 17 : Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là:

Câu 18 : Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng:

Câu 19 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\).

Câu 20 : Tìm \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) thoã mãn với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Câu 21 : Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,2} \right)\).

Câu 22 : Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {\log _c}x\).

Câu 23 : Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(2{x_1} - {x_2}\).

Câu 24 : Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\)

Câu 25 : Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 3 : Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình () là: