Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}n > 1,n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_n}n!}} = {\log _{n!}}2 + {\log _{n!}}3 + {\log _{n!}}4 + ... + {\log _{n!}}n\\ = {\log _{n!}}\left( {2.3.4...n} \right) = {\log _{n!}}n! = 1\end{array}\)