Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.

* Hướng dẫn giải

• Điều kiện \(x > 2\).
• Phương trình thành \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\)
• \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\) hay \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.\left( {x - 2} \right)\).
• Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được \({\log _2}\left( {x - 2} \right).{\log _2}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]\) \( \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x - 2} \right) = 2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 2} \right) =  - 1\\{\log _2}\left( {x - 2} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 6\end{array} \right.\).
• Suy ra \({x_1} = \frac{5}{2}\) và \({x_2} = 6.\) Vậy \(2{x_1} - {x_2} = 2.\frac{5}{2} - 6 =  - 1\).