Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {2^{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{  }}\left( {t \ge 1} \right)\)

Phương trình có dạng: \({t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\{x_{1,2}} = m \pm \sqrt {{m^2} - 3m + 2}  > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\\sqrt {{m^2} - 3m + 2}  < m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\m - 1 \ge 0\\{m^2} - 3m + 2 < {m^2} - 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)