Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x^3/ căn (4−x^2)

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt $t=\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x^2=4-t^2$$\Rightarrow xdx=-tdt$

Khi đó $$\begin{gathered} \int \frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}dx=\int \frac{(4-t^2)(-tdt)}{t} \\ =\int (t^2-4)dt=\frac{t^3}{3}-4t+C \\ =\frac{{\displaystyle {\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^3}}{3}-4\sqrt{4-x^2}+C \\ =-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C \end{gathered}$$