Tính nguyên hàm của 2x ln( x − 1 ) dx bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u=\ln (x-1)\\ dv=2xdx\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x-1}dx\\ v=x^2-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có 

$$\begin{gathered} \int 2x\ln (x-1)dx \\ =(x^2-1)\ln (x-1)-\int (x+1)dx \\ =(x^2-1)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C \end{gathered}$$