Biết rằng tích phân của ln ( x + 1 ) dx = a ln3 + b ln2 + c với a,b,c là các số nguyên

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln (x+1)\\ dv=dx\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x+1}dx\\ v=x+1\end{array}\right.$

Khi đó 

$$\begin{gathered} {\int }_1^2\ln (x+1)dx \\ =(x+1)\ln (x+1)\overline{){}_1^2}-{\int }_1^{2}dx \\ =3\ln 3-2\ln 2-1 \end{gathered}$$

Vậy a=3; b=-2; c=-1$\Rightarrow S=a+b+c=0$