Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(u = {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow u = 0\\
x = 2 \Rightarrow u = 4
\end{array} \right.\)

Vậy \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {{{\rm{e}}^u}du} \)