Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 1;4;-2 \right).\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Ta có \(\left( \alpha  \right)\bot \Delta \) nên \(\left( \alpha  \right)\) nhận \(\vec{u}\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy \(\left( \alpha  \right):1\left( x-2 \right)+4\left( y-1 \right)-2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+4y-2z-6=0.\)