Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{ax+1}{bx+c}\ \left( a,\ b,\ c\in \mathbb{R} \right)\) có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

* Hướng dẫn giải

Tiệm cận đứng: \(x=2>0\Rightarrow -\frac{c}{b}>0\Rightarrow bc<0.\)

Tiệm cận ngang: \(y=1>0\Rightarrow \frac{a}{b}>0\Rightarrow ab>0.\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(x>2>0\Rightarrow -\frac{1}{a}>0\Rightarrow a<0\Rightarrow b<0\Rightarrow c>0.\)