Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có chiều cao bằng \(8\( và diện tích đáy bằng 9. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là tâm các mặt bên \(AB{B}'{A}'\), \(BC{C}'{B}'\), \...

* Hướng dẫn giải

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của \(A{A}'\), \(B{B}'\), \(C{C}'\), \(D{D}'\).

Khi đó \({{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=\frac{1}{2}.9.8=36\)

Gọi V là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó \(V={{V}_{ABCD.EFGH}}-{{V}_{E.AMQ}}-{{V}_{F.BMN}}-{{V}_{G.CNP}}-{{V}_{H.DPQ}}\)

Trong đó \({{V}_{E.AMQ}}={{V}_{F.BMN}}={{V}_{G.CNP}}={{V}_{H.DPQ}}=\frac{EQ}{EH}.\frac{EM}{EF}.{{V}_{E.AHF}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{6}.{{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow V=36-4.\frac{3}{2}=30\)