Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây

* Hướng dẫn giải

Ta có \(h\left( t \right) = \int {(3a{t^2} + bt)dt}  = a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}\).

Khi đo ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^3}.a + \frac{1}{2}.b{.5^2} = 150\\{10^3}.a + \frac{1}{2}.b{.10^2} = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\).

Vậy thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \(h\left( {20} \right) = 8400{m^3}\).