20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Câu 1 : Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là \(h\) và có thể tích là \(V\). Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?
A. h=1 m
B. \(h = 2\,\,m\)
C. \(h = \frac{3}{2}\,\,m\)
D. \(h = \frac{5}{2}\,\,m\)
Câu 2 : Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.
A. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi + 1} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
C. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi + 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
D. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{\pi ^2}}}\)
Câu 3 : Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 45 năm
B. 50 năm
C. 41 năm
D. 47 năm
Câu 4 : Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150{m^3}\). Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100{m^3}\). Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.
A. \(8400{m^3}\)
B. \(2200{m^3}\)
C. \(6000{m^3}\)
D. \(4200{m^3}\)
Câu 5 : Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?
A. 88 848 789 đồng.
B. 14 673 315 đồng.
C. 47 073 472 đồng.
D. 111 299 776 đồng.
Câu 6 : Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân).
A. \(3722\)
B. \(7445\)
C. \(7446\)
D. \(3723\)
Câu 7 :
Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể..PNG)
A. \(a = 3,6m;\,\,b = 0,6m;\,\,c = 0,6m\)
B. \(a = 2,4m;\,\,b = 0,9m;\,\,c = 0,6m\)
C. \(a = 1,8m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,6m\)
D. \(a = 1,2m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,9m\)
Câu 8 : Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích \(12\pi \)(cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là.
A. \((12\sqrt {13} - 15)\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
B. \(12\pi \sqrt {13} \left( {c{m^2}} \right)\).
C. \(\frac{{12\sqrt {13} }}{{15}}\left( {c{m^2}} \right)\).
D. \((12\sqrt {13} + 15)\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 9 : Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là \(6km/h\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t.\)Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 6km/h
B. 9km/h
C. 12km/h
D. 15km/h
Câu 10 : Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
B. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
C. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
D. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
Câu 11 :
Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối..png)
A. \(40500\sqrt 3 c{m^3}\)
B. \(40500\sqrt 2 c{m^3}\)
C. \(40500\sqrt 6 c{m^3}\)
D. \(40500\sqrt 5 c{m^3}\)
Câu 12 : Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108\({m^3}\) nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.
A. 6; 6; 3.
B. \(2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ;9.\)
C. \(3\sqrt 2 ;3\sqrt 2 ;6\)
D. \(3\sqrt 3 ;3\sqrt 3 ;4\)
Câu 13 : Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại, vận tốc của xe giảm dần theo công thức \(v\left( t \right) = - 5000t + 100\) (Km/h) cho đến khi dừng lại. Hỏi xe chạy thêm được bao nhiêu met thì dừng lại.
A. 25
B. 1
C. 103
D. 10-3
Câu 14 : Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:
A. \(9{V_1} = 8{V_2}\)
B. \(3{V_1} = 2{V_2}\)
C. \(16{V_1} = 9{V_2}\)
D. \(27{V_1} = 8{V_2}\)
Câu 15 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
A. 0,68
B. 0,6
C. 0,12
D. 0,52
Câu 16 : Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
A. 480 ngàn.
B. 50 ngàn.
C. 450 ngàn.
D. 80 ngàn.
Câu 18 :
Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}d{m^3}\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước là: .PNG)
A. \({S_{xq}} = \frac{{9\pi \sqrt {10} }}{2}d{m^2}\) .
B. \({S_{xq}} = 4\pi \sqrt {10} \,\,d{m^2}\).
C. \({S_{xq}} = 4\pi \,d{m^2}\).
D. \({S_{xq}} = \frac{{3\pi }}{2}\,\,d{m^2}\).
Câu 19 : Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({3.10^6}\,\left( {{m^3}} \right)\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là \(5\% \) mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là:
A. \(4886683,88\,\left( {{m^3}} \right)\)
B. \(4668883\,\left( {{m^3}} \right)\)
C. \(4326671,91\,\left( {{m^3}} \right)\)
D. \(4499251\,\left( {{m^3}} \right)\)
Câu 20 : Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính \(50cm\). Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A. \(10\sqrt 2 cm\)
B. \(20cm\)
C. \(50\sqrt 2 cm\)
D. \(25cm\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247