Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3.

* Hướng dẫn giải

Thể tích bể cá là: \(V = abc = 1,296\)

Diện tích tổng các miếng kính là \(S = ab + 2ac + 3bc\) (kể cả miếng ở giữa)

Ta có: \(\frac{S}{{abc}} = \underbrace {\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{c}.\frac{2}{b}.\frac{3}{a}}}}_{Cauchy\,\,cho\,\,3\,\,so\,\,\frac{1}{c},\frac{2}{b},\frac{3}{a}} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {abc} }} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {1,296} }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a}\\abc = 1,296\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1,8\\b = 1,2\\c = 0,6\end{array} \right.\) .