Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h =  > h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}}\)=> độ dài đường sinh là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {{{(\frac{{3V}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}}  = \sqrt {{{(\frac{{81}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}}  = \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} \)

Diện tích xung quanh của hình nòn là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}}  = \pi \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^2}}} + {r^4}} \)

Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\).