Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn

* Hướng dẫn giải

Gọi h là đường cao của hình trụ, r là bán kính của quả bóng, R là bán kính của chén hình trụ

=>h=2r\( \Rightarrow r = OA = OB = \frac{h}{2}\)

Theo giả thiết: \(IB = \frac{h}{4} \Rightarrow OI = \frac{h}{4}\)( vì phần bên ngoài =\(\frac{3}{4}h\))

bán kính đáy của chén hình trụ là \(R = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = \frac{{h\sqrt 3 }}{4}\)

Tỉ số thể tích là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}}}{{\pi {R^2}h}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^3}}}{{\pi {{\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}h}} = \frac{8}{9} \Rightarrow 9{V_1} = 8{V_2}\)