Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) \(\left( {x > 0} \right)\) là bán kính đáy của lon sữa.

Khi đó \(V = \pi {x^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {x^2}}}\).

Diện tích toàn phần của lon sữa là

\(S(x) = 2\pi {x^2} + 2\pi xh = 2\pi {x^2} + 2\pi x\frac{V}{{\pi {x^2}}} = 2\pi {x^2} + 2\frac{2}{x} = 2\pi {x^2} + \frac{4}{x},\,\,x > 0\)

Bài toán quy về tìm GTNN của hàm số \(S(x) = 2\pi {x^2} + \frac{4}{x}\), \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}S'\left( x \right) = 4\pi x - \frac{4}{{{x^2}}}\\S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{1}{\pi }}} \approx 0,6827\end{array}\)