Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\)(ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, \(x > 400\) (đơn vị: ngàn đồng).

Giá chênh lệch sau khi tăng \(x - 400\).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là \(x\): \(\frac{{\left( {x - 400} \right) + 2}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\).

Số phòng cho thuê với giá \(x\) là \(50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\).

Tổng doanh thu trong ngày là: \(f(x) = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) =  - \frac{{{x^2}}}{{10}} + 90x\).

\(f'(x) =  - \frac{x}{5} + 90\). \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 450\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 450\).

Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng.