Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước
Câu hỏi :
Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}d{m^3}\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước là: .PNG)
A. \({S_{xq}} = \frac{{9\pi \sqrt {10} }}{2}d{m^2}\) .
B. \({S_{xq}} = 4\pi \sqrt {10} \,\,d{m^2}\).
C. \({S_{xq}} = 4\pi \,d{m^2}\).
D. \({S_{xq}} = \frac{{3\pi }}{2}\,\,d{m^2}\).
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Xét hình nón : \(h = SO = 3r\) , \(r = OB,\,\,l = SA\). Xét hình trụ : \({h_1} = 2r = NQ\) , \({r_1} = ON = QI\)
\(\Delta SQI \sim \Delta SBO\) \( \Rightarrow \frac{{QI}}{{BO}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {r_1} = \frac{r}{3}\) \( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ là : \({V_t} = \pi r_1^2{h_1} = \frac{{2\pi {r^3}}}{9} = \frac{{16\pi }}{9} \Rightarrow r = 2 \Rightarrow h = 6\) \( \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = 2\sqrt {10} \)\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = 4\pi \sqrt {10} \,\,d{m^2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Copyright © 2021 HOCTAP247