Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Biết ba điểm A, B, M nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(\widehat {AMB} = {90^ \cir...

* Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác AMB lớn nhất khi vuông cân tại M và AB là đường kính của mặt cầu.

\(\begin{array}{l} \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\\ \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^3} = 4\\ \Rightarrow R = 2 \end{array}\)

\(S = \frac{1}{2}R.2R = 4\)