Đề kiểm tra HK2 môn Toán 12 năm 2020 Trường THPT Yên Phong 1
Câu 1 : Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)
A. \(I\left( {2; - 2;3} \right),R = 9\)
B. \(I\left( {1; - 1;\frac{3}{2}} \right),R = \frac{9}{2}\)
C. \(I\left( {1; - 1;\frac{3}{2}} \right),R = 9\)
D. \(I\left( {2; - 2;3} \right),R = \frac{9}{2}\)
Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
A. \({x^2}\, + \,\ln \left| {x - 1} \right|\, + C\)
B. \(1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C\)
C. \(x\, + \frac{1}{{x - \,1}}\, + \,C\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{2}\, + \,\ln \left| {x\, - \,1} \right|\, + \,C\)
Câu 3 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 18 000 000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?
A. 23 000 000 đồng
B. 24 088 000 đồng
C. 22 725 000 đồng
D. 25 533 000 đồng
Câu 4 : Với a là số thực khác 0 tùy ý, \({\log _4}{a^2}\)bằng :
A. \(2{\log _2}\left| a \right|\)
B. \(\frac{1}{4}{\log _2}a\)
C. \({\log _2}\left| a \right|\)
D. \({\log _2}a\)
Câu 5 : Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là
A. 10
B. 9
C. 8
D. 11
Câu 6 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\)và độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích hình trụ đã cho
A. \(16\pi {a^3}\)
B. \(32\pi {a^3}\)
C. \(8\pi {a^3}\)
D. \(24\pi {a^3}\)
Câu 7 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) có phương trình là
A. \(y=-1\)
B. \(y=1\)
C. \(y=0\)
D. \(x=1\)
Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0),A'(5;2;2). Tìm toạ độ điểm C'.
A. \(C'\left( {6;3;2} \right)\)
B. \(C'\left( {3;1;0} \right)\)
C. \(C'\left( {8;3;2} \right)\)
D. \(C'\left( {2;1;0} \right)\)
Câu 9 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. \(\int {2{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = 2\left( {{{\rm{e}}^x} + C} \right)\)
B. \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} = \ln x + C\)
C. \(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4} + C}}{4}\)
D. \(\int {\sin xdx = C - \cos x} \)
Câu 10 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), song song với trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 3z = 0\).
A. \(x+y-3=0\)
B. \(x-y=0\)
C. \(x-y-1=0\)
D. \(x-y+1=0\)
Câu 11 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x=a, x=b là:
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
B. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x} \right|\)
C. \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x\)
Câu 12 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} - x - 2}}} {\rm{d}}x\) có giá trị bằng.
A. \(\frac{{2\ln 2}}{3}\)
B. \(2\ln 2\)
C. \( - \frac{{2\ln 2}}{3}\)
D. \(- 2\ln 2\)
Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;5;3), N(1;3;5).Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn MN
A. \(x-y+z=0\)
B. \(-x-y+z=0\)
C. \(x+y+z+1=0\)
D. \(x-y+z-1=0\)
Câu 14 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([a;b]\).
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn \([a;b]\).
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([a;b]\)
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn \([a;b]\)
Câu 15 :
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.PNG)
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết A(1;2;0), B(-4;5;3), G(0;-1;-1). Tìm toạ độ điểm C..
A. \(12\pi \)
B. \(C\left( {3; - 10; - 6} \right)\)
C. \(2\pi \sqrt 3 \)
D. \(4\pi \sqrt 3 \)
Câu 17 : Cho hai số thực a và b dương khác 1 với \({a^{\frac{4}{5}}} < {a^{\frac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\left( {\frac{1}{3}} \right) > {\log _b}\left( {\frac{3}{5}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(0 < a < 1;{\rm{ }}0 < b < 1\)
B. \(a > 1;{\rm{ }}b > 1\)
C. \(a > 1;{\rm{ }}0 < b < 1\)
D. \(0 < a < 1;{\rm{ }}b > 1\)
Câu 18 : Với giá trị nào của x thì hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định?
A. \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)
B. \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right],f\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 6\). Khi đó f(1) bằng
A. 1
B. 10
C. -1
D. 11
Câu 20 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ \(S = 4\ln \frac{a}{b} - 1\) là (a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a-2b\)?
A. -5
B. -2
C. -1
D. 1
Câu 21 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?
A. 4
B. 2
C. 5
D. 2
Câu 22 : Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 53\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{9}{2}\)
B. \(\dfrac{9}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 23 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {5 - x} \right) < 1\) là:
A. \(S = \left( {0;2} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
C. \(S = \left( {3;5} \right)\)
D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 24 : Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O và các điểm A(-4;0;0), B(0;2;0),C(0;0;4). Phương trình (S)
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y - 2z = 0\)
Câu 25 : Trong không gian Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(-1;1;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A. \(2x - 2y - z = 0\)
B. \(2x - 2y - z + 2 = 0\)
C. \( - 2x + 2y + z + 2 = 0\)
D. \(2x + 2y - z + 2 = 0\)
Câu 26 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \).
A. \(I=e\)
B. \(I = 3{e^2} - 2e\)
C. \(I = {e^2}\)
D. \(I = - {e^2}\)
Câu 27 : Trong không gian Oxyz, tìm hình chiếu H của điểm A(1;-2;3) trên mặt phẳng (Oxy)
A. \(H\left( {1; - 2;0} \right)\)
B. \(H\left( {1;2;0} \right)\)
C. \(H\left( {0; - 2;3} \right)\)
D. \(H\left( {1;0;3} \right)\)
Câu 28 :
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên..PNG)
A. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)
B. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)
C. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)
D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)
Câu 29 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
Câu 30 : Tích phân \(\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \(-\dfrac{3}{2}\)
C. \(-\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 31 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 2\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\)
D. \(\dfrac{7}{3}\)
Câu 32 : Cho hình nón bán kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(16\pi \)
B. \(8\pi \)
C. \(12\pi \)
D. \(32\pi \)
Câu 33 : Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,{\rm{ }}c \in \left( {a;b} \right)\)
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1} \)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 34 : Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có:
A. một cực đại và hai cực tiểu
B. một cực tiểu và cực đại
C. một cực đại duy nhất
D. một cực tiểu duy nhất
Câu 35 :
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ..PNG)
A. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
B. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
C. \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
D. \(S = \left| {\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} } \right|\)
Câu 36 : Cho hình lập phương có đường chéo bằng \(2\sqrt 3 \). Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là
A. \(12\sqrt 3 \pi \)
B. \(3\sqrt 3 \pi \)
C. \(\sqrt 3 \pi \)
D. \(4\sqrt 3 \pi \)
Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0\). Biết ba điểm A, B, M nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(\widehat {AMB} = {90^ \circ }\). Khi đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng
A. \(2\pi\)
B. \(4\pi\)
C. 2
D. 4
Câu 38 :
Cho hai số dương a, b thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\
{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9
\end{array} \right.\). Tính a+2b
A. \(a+2b=2\)
B. \(a + 2b = {2^{10}} + 1\)
C. \(a + 2b = {2^{10}}\)
D. \(a + 2b = {2^9}\)
Câu 39 :
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.PNG)
A. \((-2;0)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
C. \((-1;1)\)
D. \(\left( { 2 ; +\infty} \right)\)
Câu 40 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
C. \(\sqrt 3 a\)
D. \(\frac{{2a}}{3}\)
Câu 41 :
Trong mặt phẳng Oxyzcho nửa đường tròn tâm O. Parabol có đỉnh trùng với tâm O (trục đối xứng là trục tung) cắt nửa đường tròn tại hai điểm A, B như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và Parabol ( phần gạch sọc).PNG)
A. \(S = \frac{{20}}{3} - 2\pi \)
B. \(S = \frac{4}{3} - 2\pi \)
C. \(S = \frac{{20}}{3} + 2\pi \)
D. \(S = \frac{4}{3} + 2\pi \)
Câu 42 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) Có bao nhiêu số nguyên m để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) \le 3\).
A. 4
B. 10
C. 6
D. 11
Câu 43 : Biết \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{2x + 3}}} \right) + {x^2} - x = 0\) và \(2x{{\kern 1pt} _1} + 3{x_2} = \frac{1}{2}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a+b
A. \(a+b=4\)
B. \(a+b=13\)
C. \(a+b=8\)
D. \(a+b=11\)
Câu 44 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với al à số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\).
A. \(P=4.\)
B. \(P=-6\)
C. \(P=5.\)
D. \(P=6.\)
Câu 45 : Biết rằng hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa\(f\left( 2 \right) = 5;\,\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \frac{4}{3}.} \) Tính\(\,I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
A. \(I=7\)
B. \(I=12\)
C. \(I=20\)
D. \(I = \frac{{13}}{6}\)
Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. \(x + \sqrt 3 y + z - 2 = 0\)
B. \(\sqrt 3 y + z - 2 = 0\)
C. \(\sqrt 3 y + 4z - 2 = 0\)
D. \(y + \sqrt 3 z - 2 = 0\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247