Cho hai số dương a, b thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\ {\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9 \end{array} \right.\). Tính a+2b

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\ {\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _4}a + 2{\log _2}b = 3\\ 2{\log _4}a + {\log _2}b = 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _4}a = 5\\ {\log _2}b = - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = {4^5}\\ b = {2^{ - 1}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow a + 2b = {4^5} + 1 = {2^{10}} + 1 \end{array}\)