Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với al à số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \\ u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx\\ dv = \frac{1}{{{x^2}}}dx \Rightarrow v = \frac{{ - 1}}{x}\\ I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \\ = \left. {\frac{{ - \ln x}}{x}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \\ = \frac{{ - \ln 2}}{2} - \left. {\frac{1}{x}} \right|_1^2 = \frac{{ - \ln 2}}{2} + \frac{1}{2} \end{array}\)

\(P = 2a + 3b + c=-1+3+2=4\)