Biết \(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = a\ln 2 - \frac{b}{c}\) ( với \(a,\,b,\,c \in {N^*}\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính \(P = 13a +...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \\ t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx\\ \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\ln tdt} = \left. {\frac{1}{2}\left( {x\ln x - x} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 - \frac{1}{2} \end{array}\)

\(P = 13a + 10b + 84c = 13 + 10 + 84.2 = 191\)