Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết \(\sin2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{3x}}\) , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{3x}}\) là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos 2x\\ \Rightarrow 2\cos 2x = f(x){e^{3x}}\\ \Rightarrow f(x) = 2\frac{{\cos 2x}}{{{e^{3x}}}}\\ f'(x) = 2\left( {\frac{{ - 2\sin 2x.{e^{3x}} - 3{e^{3x}}\cos 2x}}{{{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}}}} \right)\\ \Rightarrow f'(x).{e^{3x}} = - 4\sin 2x - 6\cos 2x\\ \int {f'(x).{e^{3x}} = 2\cos 2x - 3\cos 2x} + C \end{array}\)