Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + m + 1} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} y' = \left( {3{x^2} - 3} \right).2\left( {{x^3} - 3x + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = {\left( {m - 1} \right)^2}\\ x = - 1 \Rightarrow y = {\left( {m + 3} \right)^2}\\ {x^3} - 3x + m - 1 = 0 \Rightarrow y = 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Do đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 thì 

\(\begin{array}{l} y' = \left( {3{x^2} - 3} \right).2\left( {{x^3} - 3x + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)^2} = 1\\ {\left( {m + 3} \right)^2} = 1 \end{array} \right. \end{array}\) 

Đồng thời với mỗi giá trị cụ thể của m thì pt \({x^3} - 3x + m + 1 = 0\) không có  nghiệm nào trong đoạn [-1;1]