Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc của mặt bên và mặt đáy.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra H là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi E là trung điểm BC, ta có \(HE \bot BC,SE \bot BC\) nên góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là \(\widehat {SEH}\).

\(HE = \frac{1}{3}AE = \frac{1}{3}.\frac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = a\)

\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {7{a^2} - 3{a^2}} = 2a\)

\(\cos \widehat {SEH} = \frac{{HE}}{{SE}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\widehat {SEH} = {60^0}\).